Fortalen.

Forelæsninger over

Mekanik

med hosføjede

Tillæg.

………………………………………………………………

Efter

Kongelig Allernaadigst Befaling

Med Trykken meddeelte

af

Jens Kraft

Justits-Raad og Professor udi Matematik ved Ridder=Akademiet.

……………………………………………………………………………

Sorøe, 1763

Trykt ved Jonas Lindgren, det Ridderlige

Akademies Bogtrykker.

Til

Kongen

Stormægtigste,

Allernaadigste

Arve=Herre og Konge!

Deres kongelige Majestæts allernaadigste Befaling, i allerunderdanigste Følge af hvilken dette værk er blevet sammenskrevet, anseer jeg med Føie, som en allernaadigst Tilladelse, at jeg ved dets Udfærdigelse og endelige Slutning allerunderdanigst tør nedlægge det ved Deres Majestæts Fødder. Deres Majestæts Befaling er Aarsagen til dets Begyndelse, Deres Høj=Kongelig Gavmildhed til dets Fremgang. Kan jeg deraf giøre mig andet, end det allerunderdanigste haab, at Deres Majestæt med naadige Øjne vil ansee et Arbeid, paa hvilket hverken Flid eller Møie er blevet spart, for, saa snart som mueligt og uden Ophold, at efterkomme Deres Allerunderdanigste Befaling.

         Hvor meget Deres Majestæt er Fædrene=Landets sande Fader, vidne og bevise utallige Stiftelser, Raader og Gavmildheder, som have givet alt i alle Stænder et nyt Liv, og derved, i at sørge for det nærværende, paa mange Maader Planen er tillige blevet lagt, endog til de sildige Efterkommeres lyksalighed. Himmelen selv synes udi alle disse store Foretagender øiensynlig at have rakt Deres Majestæt Haanden, i at have kronet DEM med Titel af uforfærdet Helt og med de Ære=riigeste Laurbær=Kranste midt i den ønskeligste og mest blomstrende Fred. Midt iblant saa mange store Septrets Bemøielser og uafladelige Sorger for det almindelige Beste, have Videnskaberne havt deres lykkelige Øieblik, som Thronen haver værdiget dem. De ere bestandig blevne anseete af Deres Majestæt det de virkelig ere, for Livet og Sielen i alle menneskelige Indretninger, for Menneskets sande og store Rigdom. De ere derfor og af Deres Majestæt blevne understøttede med særdeles Naade og Nidkierhed. For en Herre, der tænker saa høit og saa vel, haver det ikke været nok alene at have havt sines Lyksalighed i Sigte, den af det hele menneskelige Kiøn, som ved Forstandens Oplysning befordres, haver tillige været Deres Majestæts Øiemed. Deres Majestæts Ære=Støtte bør derfor og i Erindringens og Videnskabernes uforgiængelige Tempel til evigt Æreminde blive helliget Efterkommerne, som endnu efter utallige Tider skulle vide at fortælle, hvad Friderich den Femte var Viis, Naadig og Stor. Denne er de store Kongers Løn, at være inderlig elsket i Tiden, og at blive med en dyb Høiagtelse omtalte af Eftertiden. Jeg forbliver

        Stormægtigste,

                Allerunderdanigste

Arve=Herre og Konge!

Deres Kongel. Majestæts

allerunderdanigste Arve Undersaat og Tiener      Jens Kraft.

Fortale

……………………………………..

                Det er saa almindeligt bekendt, og en af alle saa antagen Sandhed, at de mathematiske Videnskaber iblant de øvrige menneskelige ere nogle med af de nyttigste og mest fornødne; saa det ikke behøves, derom at handle udførlig. Jeg vil desangaaende derfor ikke tale uden kortelig, for alene i faa Ord at vise Mathematikens Fortieneste af Mennesket, betragtet som Borger, betragtet som fornuftigt.

                Nytten i det Borgerlige falder strax i Øinene. Hvo ved ikke, at en Stads Forsvar beroer paa en Mængde Indberetninger, som ingen kan udføre eller iværksætte, uden ved Geometriens Hjelp? Ligesaa lidet er man uvidende om Maskin=Væsenets Nytte. Der behøvedes vel intet andet til at bringe en heel Stat i Uorden og et heelt Folk i Forvirring, end om man endog for en ganske kort Tid skulde tabe Brugen af de nødvendige Maskiner. Hvad Mængde Arme hvile ikke i vor Tid eller bruges til andet, imidlertid at vi overlade Vind og Vand de Forretninger, som kostede vore Forfædre deres egne Kræfter og en ubeskrivelig Møje?

                Ei alene det Nødvendige, men endog det Magelige og Behagelige i Livet behøver i utallige Henseender Mathematikens Hielp. Vore Bygninger ere iblant andet derpaa et øiensynligt Beviis, skiønt Architekturen dog aldrig bliver uden en med af de mindst betydelige Videnskaber, hvoraf Geometrien have gjort Mennesket Foræring: Med mindre at man under Navn af Achitektur tillige med vil forstaae Berg= og Vandverkernes Anlegning. Achitektur, taget i en saa vidtløftig Mening, udfordrer en anseelig mathematisk Kundskab.

                Alle Konster, og fast alle Haandverker, laane enten til stor, eller til nogen Deel det af Mathematik, som de behøve til deres Fuldkommenhed og Drift. Land=Maalingen, Seiladsden med Sø= og Land=Kortene ere heer igennem Mathematikens Arbeid. Saafremt man derfor i en Stat ikke nok skønnede paa Mathematikens Nytte og store Fortieneste af det Almindelige, da kan intet andet deri være Aarsag, end den sædvanlige menneskelige Efterladenhed til at tænke, som alene efter at nyde Fordelene, uden at bekymre sig om eller at sætte Priis paa de Kilder, udaf hvilke de flyde.

                For at giøre Brug af Mathematiken i det Borgerlige, eller for at forstaae den saa kaldte anvendte eller applicerte Mathematik, maa man nødvendig først have lært den theoretiske, hvilken sidste bestaaer af Geometrie og Algebra. Den første er en af de mindste, men paa alle Fundamenters Maade den betydeligste af alle mathematiske Videnskaber. Den handler ikke uden om rette Linier og Cirkel=Linien, hvis Egenskaber i den og anvendes til Legemernes Udregning. Den kan derfor med Føje ansees som Mathematikens A, B,C, og man bruger ikke lang tid, for at giøre sig visse første Grunde bekiendte, skiønt den menneskelige Forstand haver behøvet hele Aarhundreder, for at udvikle dem. Saa indskrenket som Geometrien er, saa uomskrenket er Algebraen. Alt maaleligt henhører under dens Metoder, og man siger ikke for meget, naar man kalder den nyere Tiders Ære, Nøglen til de store geometriske Opdagelser, og den Ariadneiske Traad, hvilken lettere end alt andet kan hielpe ud af det store og forviklede Undersøgningernes Labyrinth. De bedrage sig derfor meget, som troe, at til at være Geometer, intet andet behøves, end den egentlig saa kaldte Geometrie og Bogstavregning i Algebra, tilligemed de løbende Sætninger af den applicerte Mathematik. Intet andet kan være Videnskabs Tilvext og Fremgang meer hinderligt end denne Tanke. Derved alene at blive Geometer, er at blive det med ringe Bekostning, og man tør ikke vente, at Mathematiken vil giøre stor Fremgang i et Land, saa længe som man ikke giør Forskiel imellem Videnskabens første Elementer og Videnskaben selv. Desuagtet vil jeg ikke, ved at sige, at Algebraen og dens Anvendelse langs hen efter i Mathematiken er et betydeligt og besværligt Arbeid, bestyrke den Tanke, som synes at have rodfæstet sig hos mange, at nemlig denne Videnskab er saa tung, som om man for at give sig af med den maatte have tabt Lysten til det Angenemme udi Livet. Algebraen er langt fra ikke saa farlig, skiønt den paa andre vanskelige Videnskabers og Konsters Maade udfordrer Arbeid og Møie, Naturel, Fliid og Skarpsindighed. Langt fra at kunde kalde den det tungeste af Mathematiken, bør man vide, at den bestaar af en mængde, i Sammenligning med de Synthetiske, lette Methoder, hvorved man fulgte disse sidste; ikke at tale om, at man giør ved de analytiske Opløsninger en Mængde Undersøgninger mulige, som det maaske blev plat umulige at finde og at komme af sted med ved de synthetiske alene.

                Geometrie og Algebra ere saaledes højst=nødvendige, deels for at sætte de Videnskaber, som nytte i det Borgerlige, i Udøvelse, deels og for at bringe dem immerfort til en større Fuldkommenhed, end den kan være, hvilken de allerede virkelig have. Men ere de, saavelsom de øvrige Mathematikens Dele, om ikke plat umistelige, dog i høj Grad nyttige for Mennesket, ikke meer betragtet som Borger, men som fornuftig? Skiærpe de virkelig Forstanden? Give de den et nyt Lys? Man maa vel agte, at naar jeg dertil siger Ja! Jeg da derved langt fra ikke paastaar, enten at er jo kunne findes, og findes virkelig, ypperlige og af Naturen opvakte Genier, som uden af Hielp af Geometrie ere dannede til at handle og tænke paa en meget fuldkommen Maade; og endnu meget mindre, at den, som enten af Naturen er uheldig dannet, eller ved Omstændighederne er blevet fordervet, med et Ord, at det, som i sig er middelmaadigt og slet, ved Geometrien alene skulde kunde blive noget uligneligt og stort. Det, som er her spørges om, bliver alene: Om ikke de i sig store Genier ved Mathematikens hielp kunde blive bragte til at overgaa sig selv, og de maadelige derimod ligeledes kunde komme en Grad højere? Dette, mener jeg, kan sikker bekræftes. Alt hvad der befordrer det tydelige i Forstanden, i sær om det tvinger den til, deri at faae en Vane, maa unegtelig kunde forhøie den. Men Tydelighed og Orden i Tankerne ere Sielen i Mathematik. Ikke det alene. De største Genier have gierne den Feil tilfælles med de små, at de troe ofte af Vane og Overilelse, af løse Beretninger, af Yndest og Had, uden at være nok i Stand til at skille det Meente fra det Sande. Sandheds rette Undersøgning, i sær i praktiske Tilfælde, er Menneskets almindelige Anstøds=Sten, og den sædvanlige Klippe hvorpaa vi alle saa tidt lide Skibbrud. Jeg tør ikke sige, at den Duelighed, som Mathematiken indplanter Forstanden, aldeles kan forekomme dette store Onde, men jeg troer, at den anseelig kan forringe det, da den i og af sin Natur er usikre og indbildte Meningers Svøbe og Riis i alt det, som falder inden for dens Grendser, og meer end alle andre viser os Vejen, som maa følges i Henseende til det, som falder uden for dem. Men kan den skaffe Forstanden Færdighed og Vane i at tænke med Orden, og at indsee Sandhedernes sande Sammenhæng. Kan den skaffe Forstanden en Færdighed i at afskaffe forudfattede Meninger; Denne Menneskets sande Pest og de Fornuftiges Vanære: Skulde den da ikke og kunde ansees som almindelig nyttig, og som fast nødvendig for Mennesket; hvad heller at dette var et i sig stort Genie eller lidet.

                Ved alt dette bliver disse Videnskabers Fortieneste af det fornuftige Menneske endnu langt fra ikke staaende. Gaaer man tilbage til Forfædrenes ældgamle Tider, og undersøger, hvad der haver været Aarsag til den utallige Mængde falske Meninger, som i den Tid haver oversvømmet Verden, da kan der ingen Tvivl være paa, at denne ikke haver været nogen anden end en falsk Forklaring af Naturen. Soel, Maane og Stjerner bleve Guder, fordi man ei kendte Tingenes Løb. Alle falske Religioner spirede ud af denne Plante=Skole. Man mente sig at see overalt onde og gode Aander i Naturen, fordi man fandt den i alle sine Dele virksom. Uvidenheden giorde Mennesket urimeligt nok til at tilbede de foragteligste Insekter, som de traadte paa, og de Urter, de aade. Men hvad haver heri hiulpet Mennesket til Rette igien, for saa vidt som Fornuftens Dannelse i deslige Ting kan have Sted? Intet andet, end den fornuftige og uimodsigelige Forklaring af Naturen, som baade først og sidst haver været, ligesom den endnu er og altid bliver Mathematikens immervarende Arbeid. Man kan sige at den saa meget, som Fornuften kan giøre det, haver kuldkastet de falske Guders Troner ved at give Naturen igien, hvad der saa uimodsigeligt var dens. Derved aabnede den Døren for alle store og høje Tanker. Denne Mathematikens Fortieneste af Mennesket bliver der sædvanlig ikke lagt saa megen Merke til, som der sig burde, uagtet at den i sig er den allerstørste og allerædleste.

                Det er af denne sidste Aarsag, at man sædvanlig ikke fatter saa stor Priis paa Astronomien, som man burde og skulde. Denne Videnskab haver unegtelig sin meget store Fortieneste af det Borgerlige. Navigationens sidste Fuldkommenhed beroer paa den. Vores Kundskab om Tiden, denne saa højt nødvendige Indretning i det Borgerlige, beroer, saa at sige, ikke uden paa nogle faa astronomiske Iagttagelser. Beviser det ikke, hvor højt man bør agte Resten? Men Astronomiens Nytte for Mennesket, som Borger, maa være saa stor, som den være vil, dens Fortieneste af Mennesket, som fornuftigt, bliver altid større. Ingen anden Videnskab viser os klarere Tingenes store Herre og Mester. Tanken om Verden, saaledes som Astronomien lærer os den, er noget med af det Lykkeligste og Største i Menneskets Kundskab. Hvor meget feile da ikke de, som holde Asteronomien for en simpel Nysgerrighed, og tale om dens Opdagelser, som om Folkene i Maanen, fordi de kende lige meget til begge?

                Jeg tør derfor sige, at saasnart som man vilde indføre iblant Mennesket et almindeligt Barbarie igien, kunde dertil intet bedre Middel foreslaaes, end at bringe, hvad man kalder Mathematik, udi Forglemmelse. Alt vilde da snart løbe ud paa: Jeg mener; Jeg holder for. Og naar ingen meer kunde bevise, kom det endelig an paa, hvad Mening der fik største Partie. Historien viser, at det Urimeligste haver gemeenlig, naar Tingene stod paa denne Fod, ført det fornuftigste i Triumph. Saa det saaledes vel baade er og bliver unegteligt, at Nødvendigheden af Mathematiken er i det Menneskelige overmaade stor.

  Det allerede sagte giver mig Anledning til at tale om Mathematiken, for saa vidt den læres paa Akademier. At den Lærdom, som paa dem gives, er nyttig for Mennesket, betragtet som fornuftigt, mener jeg, er i det foregaaende meer end nok blevet beviist. Men man kan med en Slags Føie spørge, om de akademiske Theorier og ere ligesaa i det Borgerlige og Praktiske. De, som dømme Personer af det, de give sig ud for, ville vel neppe troe det. For dem er det nødvendigt, at den, som skal ansees for duelig i Praktik, skal kalde sig Praktikus. For de fleste Mennesker behøves ikke stort andet end Titlen, for i deres Tanke at være alt. De, som tænke bedre, ville derimod let finde, at Udøvelsen ikke kan gaae videre end Kundskaben; og denne sidste er intet andet end det, som man paa Akademierne kalder Theorie. En Person, som forener med Theorien den Færdighed i at sætte den i Verk, som en lang Øvelse giver, fortiener først det Navn af duelig Praktikus. Et Navn, som tilforladelig er stor Højagtelse værd. Alle andre arbeide i blinde, hvad der lykkes, lykkes; hvad der vanlykkes, gaar galt. Til Lykke arbeides der de fleste Tider for Personer, som troe, at Sagen ei kunde giøres bedre, saa man kalder umuligt, hvad der ikke er uden Uvidenhed, og naar noget lykkes til Deels, ansees det som mageløst og uden lige. Dette er en Slags uheldig Skiebne, som Mangel af Kundskab haver fast overalt bebyrdet det Menneskelige med. Men for at komme nærmere til Sagen, kan videre spørges, om ved Theorien meer er at udrette, end ved der, man kalder Praksis? Man kan dertil paa en vis Maade svare baade Nei! Og Ja! Naar Praksis udøves som en Følge af Theorien, saaledes som den bør; da bliver ved Theorien ikke meget meer at giøre end ved den, af Aarsag: at, saasnart som noget Nyt ved de theoretiske Undersøgninger findes, bliver det strax til Nytte i Brugen meddeelt udi lette Regler, hvilke man siden følger, uden ofte at vide hvorfor? Derimod, da Theorien idelig gaaer videre og videre, skiønt Anledningerne dertil meget ofte gives saa vel af heldige som uheldige praktiske Forsøg, saa er intet vissere, end at de borgelige Indretningers Fuldkommenhed alt meer og meer iverksættes ved de theoretiske Undersøgninger af Sandhedernes almindelige Sammenhæng, imidlertid at Praktiken immer bliver staaende ved det den ved, uden at kunde selv udvide de Grendser, inden for hvilke den allerede staar.

                Desuagtet var det højst urimeligt, om nogen vilde troe, at man i Mathematik havde, i Henseende til det Borgerlige, bragt det saa vidt, at intet bedre kiunde giøres. Langt fra! I de fleste Ting er det mindste giort, det meste er endnu tilbage at giøre. Mathematikken er, som alle andre menneskelige Videnskaber, højst ufuldkommen. Man martrer sig længe, men regner, man undersøger, man tænker efter, man tretter sig omsider, uden derved at vinde de fleste Tider andet, end en nye Overbevisning om, at Menneskets Forstand er svag, og at den Mine, man arbeider i, er utaknemmelig og haard. Men bør deraf følge andet, end at man, langt fra at forsømme Theorien, bør være uendelig bekymret for at giøre det alt fuldkomnere og fuldkomnere, endskiønt at dette de fleste Tider maa skee ved at aabne nye Veie, som ere vanskelige at gaa og fortrædelige at bane?

                Imidlertid beroer Sandhedernes Tilvækst ikke alene paa Geometrernes Duelighed og Flid, men de fleste Tider paa de Omstændigheder, hvori de leve, saavelsom paa de Opmuntringer, hvilke de have. Ikke det alene, men da disse Videnskabers Fuldkommenhed i en Mængde Tilfælde beroer paa Forsøg, giorte i Stort, som ikke, uden ved store Fyrsters besynderlige Gavmildhed og Hielp, kunde foretages, saa staar Opdagelsen af de endnu skiulte Naturens Love til stor Deel ikke i Geometrernes Magt, skiønt det endnu blev uvist, naar man endog fandt Moecenater, og havde alle Hielpe=Midler, for hvorvidt Opdagelsen endda stod i Menneskets. Saa længe, som vi saa lidt kiende de sande Naturens Love, som endnu i vor Tid, er det meer at undre, at man i den lærde Verden endda haver bragt Kundskaben saa vidt, som at man ikke haver bragt den videre. Men deri er intet andet Aarsag, end de ypperlige geometriske Methoder, skiønt de, som alt Menneskeligt, have deres visse Grændser. Saasnart som man er lykkelig nok til at finde nye, gaaer man gierne ved dem med en utroelig Hastighed en vis Vei fort, som man før ei kunde betræde. Denne Udløbet, begynder siden et hvert Skrit at blive meer og meer møisomt, indtil at man endelig og omsider finder et nyt Grendse=Skiel sat, som ei kan overstiges, før man ved en nye Lykke faaer nye Hielpe=Midler og Kræfter.

                Man seer deraf, hvor meget de Navne fortiener at foreviges som rekke det hele Menneskelige Haanden i at befordre ved vise Indretninger og sande Opmuntringer saa vanskelige og nyttige Dele af den menneskelige Kundskab. Videnskaberne tabe sig let, dertil behøves ikke meget. De sættes derimod vanskelig igien i Flor. Destomeer bør man skiønne paa et for Videnskaberne saa gunstigt Seculum, som vor Store Friderichs, saavelsom paa Dem, der under Hans lykkelige Regiering ere sande Moecenater.

                Paa Akademierne, som Videnskabernes faste Sæder, bør man i de offentlige Forelæsninger særdeles see paa, at saa meget læres, som Tilhørende behøve, for strax at faae Kundskab om det, for dem Nødvendige og Nyttige efter Videnskabernes paa den Tid værende Tilstand. Saa tidt det lader sig giøre, er det tienligt; at lempe sig efter enhvers Bestemmelse og Hensigt. Men da dette sidste fast ikke er mueligt, bør i de offentlige Forelæsninger en Middel=Vei banes, som nogenlunde kan gaaes af alle. Til Videnskabernes Fremvæxt bør man derimod see paa, at de, som af den giøre sig en Hoved=Sag, kunde ved det de lære, siden ved egne Kræfter, uden videre Hielp arbeide sig til Resten. Dette sidste iverksættes til en stor Deel best ved nogenlunde Fuldstændige Skrifter.

                Det er denne Idée, som jeg bestandig haver giort mig Umage for at følge under Udarbeidelsen af dette Verk, hvilket her overleveres det Almindelige; for ikke at skrive over min Materie meer, og heller ikke mindre, end jeg burde. Jeg haver meent paa denne Maade best at kunde efterkomme Hensigten af den Allernaadigste Befaling, som er Aarsag i dette Arbeide, hvilket jeg meget heller havde ønsket var faldet i Persons Lod af større Sinds= og Helbreds=Gaver end mine.

                For at giøre dette Arbeide desto nyttigere, haver jeg inddeelt det i Forelæsninger og Tillæg. Ved de første, som virkelig læses i de offentlige Timer her paa Akademiet, havde jeg søgt at bane den omtalte Midddel=Vei, som alle kan gaae. Forelæsningerne kunne læses af enhver, som forstaaer den elementære Geometrie og de quadratiske Ligheder af Algebra. Videre behøves til dem ikke. De indeholde derfor Elementerne af Mekaniken, men saaledes, at efter hvad jeg haaber, ville de fleste Læsere i dem alene finde, hvad de ønske at vide. Ydermere indeholde disse Forelæsninger ei alene det, som angaaer Bevægelsen, men endog til stor Deel Kiernen af Physik; fordi disse to Videnskaber i en Mængde Artikler henge sammen ved et uadskilleligt Baand, og en fast Kundskab i den sidste ikke kan være den første foruden.

                I Tillæggene derimod findes de almindelige Methoder anførte, som vise, hvorpaa den almindelige Spørgsmaalenes Opløsning kommer an udi Mekanik, saa de kunde ansees for de store Hielpe=Midler, hvorved ei alene det i Mekaniken allerede fundne kan forstaaes, men endog til stor Deel det, som i denne Videnskab søges, endnu ydemere kan opløses. I dem haver jeg i sær anført alt det, som ikke kan bevises uden ved Integral= og Differentiall=Regning, med mindre at man skulde indlade sig i kiedsommelige og vidtløftige Beviser paa de Gamles Maade. Det er langt fra, at jeg derfor ikke sætter Priis paa disse Methoder. Tværtimod! De giøre den menneskelige Forstand alt for stor Ære dertil. Men ligesom jeg mener, at de kunde være gode og bruge for de store Mestere i Konsten, saa er jeg ligeledes af den Tanke, at intet var utieneligere, end at ville efter dem afhandle alt i Lære=Maaden. Euklidis, Archimedis og Apollonii Skrifter ere unegtelig ypperlige Verker; men naar man vil standse Mathematikens Fremgang i et Land, skede det aldrig snarere, end ved at legge dem til Grund for den lærende Ungdom, og siden efter denne Plan fremdeles at gaae fort i den applicerte Mathematik.

                Ligesom i Tillæggene de almindelige Methoder overalt forklares, hvorpaa de mekaniske Spørgsmål Opløsning beroer; saa forekomme i dem ligeledes de Beviis, som behøves, for at forstaae, hvad jeg hist og her, skiønt sielden, i Forelæsningerne haver antaget, uden videre Beviis, som sandt, for at giøre disse sidste derved saa meget desto udførligere og nyttigere. Dog er det ikke i Tillæggene alene, at disse Beviis findes, men endog i egne Anmerkninger under Forelæsningernes Paragrapher, hvor de med Flid ere blevne saaledes anførte, saa tidt som Beviiserne i Korthed kunde gives; paa det af de Læsere, som derom bekymre sig, ikke skulde have nødig at søge langt bag efter udi Tillæggene det, som de ventelig ønskede at see i uoverbrudt Sammenhæng med Resten. I Tillæggene selv haver jeg saa meget som mueligt, seet paa, ikke at bebyrde Læseren med vanskelige og mindre nyttige Applikationer af Reglerne og Methoderne. Man kan i dette Slags Materier ikke giøre alt saa let, som man ønskede og vilde, men dette bør Læseren ansee som uadskillelig fra Materien, og for en Sag, der ikke beroer paa Skribenten.

                De faa Steder i Forelæsningerne, som ere med *, haver jeg ikke vildet skille fra den øvrige Materie, til hvilken de hørte hen. De ere derved giorte kiendelige fra de øvrige, hvilke i de offentlige Timer her ved Akademiet foredrages og forklares. Henviisningerne angaaende, maae jeg kortelig melde; at saa tidt, som det haver været nødigt, er i Tillæggene ved Citationen sat F. eller For., hvilket altid tilkiendegiver en Henviisning til en Pragraph udi Forelæsningerne.

                Ved begge Delene, saavel nemlig ved Tillæggene, som ved Forelæsningerne, haver jeg søgt at udarbeide alle de Artikler af Mekanik, som vare af nogen betydelig Nytte. Uden Tvivl vil Læseren finde, at jeg i de vanskeligere ikke haver gaaet Vanskelighederne forbie, men tværtimod viist deres sande Beskaffenhed, og hvorpaa Opløsningen beroer. Jeg tvivler ikke paa, at jo en Deel Læsere vilde mene, at jeg haver skrevet for udførligt: Nogle faa ville maaske derimod ønske, at jeg havde skrevet mere. Et saa ulige Omdømme er en Forfatter altid underkastet, som intet vissere kan vente sig af sit Arbeide end Critique. Men det er billigt, at man lader den lærde Verden denne Frihed.

                Det vi i vor Tid kalde Mekanik, var i det gamle Grækenland, ellers Videnskabernes frugtbare Moder, fast ubekendt. Den ensdanne Bevægelse synes at have været den eneste, som dette Lands Vise og virkelig store Genier havde givet sig et Begreb om. Denne Videnskabs rette Begyndelse kan ikke regnes uden fra forrige  sekolo først i hvilket den store Galilæus indsaa Loven for de faldende Tyngder, og giorde dem almindelig bekiendte. Torricelli, Borellus og en Deel andre Lærde fortsatte Galilæi Lærdom, og udarbeidede den videre, i sær i det, som angaaer den ensdan formerte Bevægelse, Bevægelsen af Tyngden i Almindelighed og Tyngdens Center. Omtrent paa samme Tid, som Galilæus, levede den store Kepler; Han begyndte at giøre Brug af Kræfternes Parallelogram.  Med alt dette blev Mekanikens Tilvæxt endnu ikke stor. Mersennus, Cartesius og andre bekymrede sig vel om Kræfterne efter Stødet, men de bestemte dem ikke. Imod Aar 1679 fandt først Wallis, Huygens og Wren, den ene uden at vide af den anden, de sande Love for Tingenes Sted, hvorved Mekaniken vandt anseelig, uagtet at Kræfternes Maal forblev ubekiendt. Men strax efter kom de store Huygenianske Opfindelser, angaaende Pendulerne, Cykloiden og Svingets Center, for Lyset. Mekaniken vandt derved en nye Glands, og begyndte nu at blive en ordentlig Videnskab, da den før var indsluttet inden for meget smaa og trange Grendser.

                 Al denne Tilvæxt uagtet, var den største endnu tilbage, som den lærde Verden stutsede over, da den store Neuton udgav sine Principia Philosophiæ Naturalis Mathematica. Det var da ikke meer de Galilæanske Tyngdens Love, der blev handlet om, men om de, som regierte hele Naturen; om en almindelig Tyngde. Fra den Tid af kan man først sige, at den menneskelige Forstand begyndte at forstaa de store Naturens Love; Central=Kræfterne og den almindelige Gravitation viste Aarsagerne til det, som ingen menneskelig Eftertanke før havde været i Stand til at giøre sig det mindste Begreb om. De Neutonske Principia vare et rigt Magasin af nye Sandheder i sig, og endnu rigere paa Methoder, efter hvilke utallige kunde undersøges og findes. Dette sidste er og virkelig, hvad en Mængde Lærde efter Neuton have giort. Bernoullierne tilkommer i sær den Berømmelse, at de ikke alene have i denne Henseende givet Mekaniken en nye Tilvæxt, men de have i sær forbundet sig den lærde Verden derved, at de have bragt de tungere Neutonske Methoder til de lette analytiske, hvilke sidste ikke mindre have befordret Opdagelsernes Mængde, end de Neutonske Princips selv.

                Videnskabernes Selskaber og en Mængde andre højst=berømmelige Geometrer have paa mange Maader udvidet Mathematikens Grendser, ved at følge deels den Neutonske, deels Bernoulliernes Plan. Det blev alt for vidtløftigt, at ville handle om hver i sær af de ypperlige Genier, som utrettelige i at arbeide, og lykkelige i at tænke, have efterladt sig et Navn, hvilket Efterkommerne aldrig uden Ærbødighed bør nævne. Gregori, Tailor, Mac=Laurin, Herman, Euler, Clairault, Maupertuis, d’Alembert, ere Skribenter af første Klasse, hvis Skrifter ville blive ærede, lige saa længe som Videnskaben selv.

                Desuagtet er og bliver, i Henseende til de almindelige Naturens Love, den store Theorie dog altid Neutons Arbeid, endskiønt dette sidste af Eftertiden er blevet fuldkomnere udarbeidet. Siden den Tid ere de mekaniske Methoder endnu idelig blevne formerede. Bernoullierne have viist Maaden, hvorledes man kan i en Mængde Tilfælde afhandle Bevægelsen af et heelt System, som om det var et eneste Punkt. Den berømte Daniel Bernoulli i sær haver arbeidet udi denne vanskelige Deel af Mekaniken. I det, som angaar Omveltnings=Bevægelsen, haver saavel han, som den store Geometer Leonhard Euler, lagt en nye Plan. Den zittrende Bevægelses Bestemmelse have vi en den berømte Brok Tailor at takke, og denne Theorie er ikke en af de mindst agtbare udi Mekaniken.

                Maalet af de levende Kræfter er den store Leibnitzes Arbeid. Intet i den hele Mekanik haver fundet meer Modsigelse paa den ene Side og Medhold paa den anden Side, end dette Princip. Det af den mindste Virkning er af Mr. Maupertuis. Det fandt og Imodsigelse, og den Deel af det, som angaaer Bevælsen, er endnu ikke fuldkommen blevet beviist.

                Læseren vil finde alt det hidtil anførte nogenlunde fuldstændigt afhandlet udi dette Verk, hvis Indretning er den, at om ikke flere Dele, skulde komme for Lyset, tabe dog derved hverken Kiøbere eller Læsere, fordi denne Deel er fuldstændig i sig, uden Hensigt paa andre. Da alle de Tings Forandringer, som ingen forud kan see, saa kan jeg for det nærværende alene love, at om Gud sparer Liv, Helbred og Kræfter, skal, saa snart skee kan, den følgende Deel blive meddelt hvilken indeholder Statiken og Hydrodynamiken med Maskin=Væsenets Theorier.

                Jeg haver overalt beflittet mig paa at være tydelig og klar dog saa, at jeg ikke tillige blev Læserne kiedsommelig. De Ord af Theoreme, Probleme o.s.v. haver jeg ikke brugt, for i et Verk, som desuden blev nogenlunde vidtløftigt, at spare Rummet og Papiret. Tydeligheden vil jeg haabe, bliver derfor ikke desto mindre. Men ihvormeget jeg end haver holdt et Øie med denne sidste, forefalder dog et og andet udi Verket, hvorom jeg i Forveien kortelig maa erindre Læseren. Saaledes forstaaer jeg i første og femtende Forelæsning ved den absolutte Kraft Inertien eller Massen multipliceret med den hastiggørende, eller med et Ord, det, der kan ansees paa samme Fod, som Tingenes Vægt. Andre kalde dette Slags Pressioner de relative. Benævningerne er ligegyldige, alene at de af Læserne forstaas, men enhver seer let, at den første er den vigtigste.

Paa den 56de Side § 21 Lin. 10 bør den Lighed  alene forstaaes om de Tilfælde, udi hvilke hastigheden er endelig. Hvilket og udførligt siges Side 57. No. 2.

Paa den 59de Side sees maaskee ikke strax, hvorledes man Lin. 19 og 20 kommer til den Lighed gx=Pr. Man kan da agte, at Central=Kraften kaldes P i den Distance fra Centret x. Men i r forandres Kraften P til , fordi den er overalt Distancen fra Centret proportionert, i Følge Hypothersen; saaledes bliver , og . Følgelig maa flere Kræfter, som i den Distance fra Centret x ere af adskillelig absolut Størrelse, i den Distance r forholde sig som , fordi g og x da ansees som bestandige, men P og r som foranderlige.

I den ottende Forelæsning § 159 tales om de sammensatte Pendulers dobbelte Sving, det ene hen efter Basin, og det andet hen efter Siden. Jeg kalder og det første Svinget hen efter det horizontale Plan, det andet hen efter det vertikale. Den første Benævning haver egentlig Sted, naar Svinget ikke er uden lidet, men jeg haver deraf gjort Benævning for alle dette Slags Sving, af Aarsag; at hele Svinget igiennem ligge alle Punkterne i Grund=Linien, uagtet at de igiennemvandre  under Svinget adskillige horizontale Planer.

Pag. 233 d. 2. kan agtes, at ved r forstaaes Kuglens Halv=Diameter.

Pag. 395 § 197. sees maaskee ikke strax, hvorfoor Til desto større Oplysning kan agtes, at Ordinaten y faaer bestandig to ulige Værdier, fordi den fra Abscissen ±x af at regne overskier Parabolen i to Punkter. Naar derfor x=0, skulde og y=0, men da bliver  , saa at  er den bestandige Forskiel imellem begge Værdierne af y. Og derfor Taf. XI Fig 6. . Følgelig, naar baade y og x=0 bliver og  og

Det øvrige, mener jeg, vil ikke holde en eftertænksom Læser under Læsningen oppe, i sær om Trykfeilene før eller under Læsningen rettes, saaledes som de ere blevne anførte. Jeg haver ønsket, at forekomme dem alle; men da Trykning og Correktur er i dette Slags Materier unegtelig vanskelig, og jeg iblant en Mængde Embeds=Forretninger ikke altid haver haft den Tid, saa nøie at eftersee Correkturen, som jeg ønskede og vilde, ere en Deel Feil indløbne, hvoraf dog de fleste ere i høi Grad ubetydelige.

Gå til toppen af siden.